[理工] [工數]複變-傅立葉變換

[XEric0937X (徵工數電機之神或唸書同伴 一起來衝等)]

題目是
http://ppt.cc/MaVT
這是出自劉明昌 大概是第十四章第二節 的類題

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我算了很久 但是答案是給絕對值 (是通解)

想請教版上的高手大大們

第一題 與 第二題 兩題

Q1 首先在積下半圓 的答案是甚麼呢?!
Q2 其次是積下半圓 的答案又是甚麼呢??!

Q3 然後如何寫成通解這樣有絕對值的???

Q4 另外問一個笨笨的問題 為何第二題出來為虛值
   我不太懂耶 老師不是說這章是實函數積分嗎??
   解出來虛值 都是錯的 那為何答案是虛值??!


Q5我第一題 下半圓角度是(W/(2)^0.5) 但上半圓 卻是(-W/(2)^0.5)
  但相對於第二題 卻不管是下半圓或是上半圓積分後角度都是 (W/(2)^0.5)

  如果是這樣 那第一題角度有絕對值 應該是沒錯.......(我不確定= =)
  但是同樣推算 那第二題 角度就不應該有絕對值拉.....(怎麼辦= =???)

希望版上高手大大可以給我計算過程 拜託拜託

--------------------------------題目在劉明昌 工數 (第13版)-P14

因為劉老就是沒計算過程....拜託一定要有計算過程   囧rZ~

---------------------(以下是新加修文)--------------------------------------
但是解答 前面的指數是 -│W│ 但是後面的角度只有│W│
我解出來第一題時第一題 指數與角度部分一負一正
所以我以為我解對了
但是我在解第二題時 卻只有指數部分是一負一正
(而且我覺得當解出下半圓時 由於先解出來的指數是負值 所以加上絕對是前才有加負號)
但是若要把角度解出一負一正卻沒辦法將COS與SIN
解出來的角度卻是兩個都正的 (老師的解答也是加上絕對值)
那這樣就不符合一樓大大所說的
所以想板上強者眾多
是否有大大可以給小弟過程 提供強大的解答  拜託拜託
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第一題 複變-傅立葉變換 (自己解答-參考)
http://ppt.cc/a0Mg
http://ppt.cc/7KE2


第二題 複變-傅立葉變換(連續題)
http://ppt.cc/SLcg

PS：順便看看有沒有人有興趣 把劉X昌的上下工數學習要訣 類題習題練習題
全都解出來 如果哪天解出來 希望可以造福大家...
原PO現在正在努力 想找找看有沒有人跟原PO有一樣傻勁的
(如果不能徵求 隨即刪去此行 聯絡方式 站內信 謝謝)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.136.211.101
推 wk88156:第一題就一個+w一個-w和起來就用絕對值表示
※ 編輯: XEric0937X      來自: 1.163.157.154        (11/28 07:36)
※ 編輯: XEric0937X      來自: 1.163.157.154        (11/28 07:38)
推 wk88156:我兩題都跟你算一樣QQ看有沒有神手幫忙了
大大你也PO來分享一下嘛= =拜託
我回家晚點也把我算的分享出來 先對一下 看看有沒有甚麼遺漏的= =
※ 編輯: XEric0937X      來自: 140.136.211.116      (11/28 17:13)
推 wk88156:第二題http://0rz.tw/dVD2E 第一題http://0rz.tw/g3mkO
→ wk88156:下半圓跟你一樣我就沒算上半圓了
推 jacky692:原po沒計算過程 就拿w大的來討論好了 第一題中 w大已經
推 jacky692:在1/(x^4+1), w<0時, 就跟我算的差一個負號了,
→ jacky692:我猜你應該是忘記把上下半圓會差個負號算進去
→ jacky692:所以直接引用w>0的結果,卻只改w變數的正負
→ jacky692:所以後面我也沒繼續算, 至於為什麼會有虛數,
→ jacky692:是原題目是傅氏變換,藉由複變理論來求解,
→ jacky692:並不是單單的實函數運算, 希望你能會意
推 wk88156:J大，我是先算w>0 所以跟你算w<0差個負號應該合理吧QQ
有喔 都有納入考量喔 就很奇怪 第一題跟第二題就是不一樣
若要求解法一致 就是算不出來 答案合不起來  大大也可以試試看 我先公布我的解.......
※ 編輯: XEric0937X      來自: 140.136.211.105      (11/29 08:32)
推 jacky692:你先算w>0 所以你的w<0應該會差個負號,
推 jacky692:有空我在整理一下 我算出來的cos跟sin中變數w皆不帶負
→ jacky692:只有sin前方有負號,這樣的差別將導致d/dw運算差一個負號
※ 編輯: XEric0937X      來自: 140.136.211.105      (11/29 08:39)
→ XEric0937X:恩 我補上我的解法了 希望可以有幫助...
另外我覺得我的解法有點複雜 希望版上的高手 能指點 有沒有更方便的算法...感謝
※ 編輯: XEric0937X      來自: 140.136.211.105      (11/29 08:49)
推 jacky692:當我算完留數時,直覺判斷可能我跟w大在留數上差異,造成第
→ jacky692:二題答案的不同, 但兩題都重新檢視且計算過後,
→ jacky692:解的最後型式也跟你們一樣,然而重新看過題目後發現
→ jacky692:第一題是even function 第二題是odd function
推 jacky692:若要合併第二題的解 需使用unit step function
→ jacky692:故第二題我認為解應該修改: 原解最前面的負號要放在sin裡
→ jacky692:其餘不動,並在最後加上[u(w)-u(-w)].
→ jacky692:這可以找老師了.
推 wk88156:推~