[理工] [線代]子空間充要條件證明

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最近在看證明問題,遇到了黃子嘉線代書上的問題
在子空間的充要證明(p.3-13)
(4)=>(5):
因為W≠Φ,所以存在w∈W
因為-1εF,所以-1(w)+w = 0∈W
∀u,v∈W,1u+v=u+v∈W------------(A)
..................
..................
=> α1v1+α2v2 ∈W--------------(B)
..................

上面的(A)是不是可以省略?(A)是不是在說明(B)用的?
因為(B)已經由(4)那邊的已知得到,所以想說是不是可以省略(A)?


另外,

V為佈於F的向量空間
∀α∈F,v∈V,若αv=0,則α=0 或 v=0 (p.3-5)
pf:
   只須證明當α≠0時v=0(因為當α=0時不須證明)
這個我不懂...是因為上面有證過所以才不用證?
可是考試時也可以這樣寫?

另外,想問一下觀念問題: (p.3-47)
Φ為線性獨立是因為Φ={},且0不屬於{} ?

謝謝:)

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◆ From: 1.169.121.223
推 KAINTS:2.a=0,av=0,0乘上任何數一定為0，應該不用證吧
→ KAINTS:3.{}裡面的東西你有辦法用其他向量表示嗎? 沒有就是獨立
→ KAINTS:1.我覺得還是要，他在討論加法單位元素，加法反元素，乘法
→ KAINTS:單位元素
推 APM99:2.純粹是邏輯上的原因而已 ,  要證明 [ P => Q or R ]
→ APM99:等於證明 [ P and ~Q => R]