[理工] 線代

[kiki86151 (白飯)]

有兩題 分別是

1. A屬於3*3實數矩陣
        [2 0 0 ]       [x]  [x]       [x]
如果AP=P[0 1 0 ] 和 A^T[y]= [y] 那麼求[y]=?
        [0 0 -1]       [1]  [1]

這題一看就知道是對角化應用
A的特徵值為 2,1,-1
  [2 0 0 ]
D=[0 1 0 ]
  [0 0 -1]

可以變成A=PDP^-1
這題 除了想到用暴力解法 把x,y算出來以外
(先算出P^-1然後矩陣乘法求A 最後利用線性方程組求x,y)
那麼還有其他方法嗎= =? 感覺這樣會有點浪費時間Q_Q
特徵向量跟x,y好像沒甚麼關聯...不知道有沒有其他更快方法





       99
2. S=Σ   xk*xk+1 | x1,x2,.....,x100為實數 x1^2+x2^2+.....+x100^2=1
       k=1

求 S最大為多少

S=x1*x2+x2*x3+........+x99*x100

這題完全沒有頭緒= =不知道怎麼算


煩請問各位大大幫助
感謝回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.115.213.99
→ BLUEBL00D:題目要你用特徵值定義來做  A和A^T 特徵值一樣
推 Bearcome:第二題是10吧?
推 Bearcome:第一題意思就是求A^T相對於1的特徵向量
推 Bearcome:算P的反矩陣在轉置看中間那行 答案就出來了
推 Bearcome:At=(PDP^-1)t=(P^-1)t D Pt
推 wsx02:第2題要轉成quadraic form 轉了之後沒數學背景是不可能會的
→ wsx02:答案好像是cos(pi/101)吧
推 ILzi:第二題的xk*xk不就是xk^2?我怎麼覺得我看不太懂題目在說什麼
推 Bearcome:是X(k)*X(k-1)
→ Bearcome:          +
→ kiki86151:感謝各位大大回應 第1題大概懂了 不過第2題還是不太懂
→ kiki86151:轉換quadraic form後找特徵值? 定義在小黃第8章那邊
推 ILzi:第2題就算轉成quadraic form，好像也沒有很好做
推 ILzi:我覺得第二題是99/100..
→ kiki86151:有人會嗎 好像答案都不一= = 此題出處101台大資工第10題