推 kiki86151:感謝大大講解!! 太晚了 頭昏先睡明天找時間理解QQ 12/05 01:51
→ ILzi:上面那題其實方法類似~ 12/05 02:18
→ ILzi:不過因為這題比較單純，所以這樣就解決了 12/05 02:19
※ 引述《kiki86151 (白飯)》之銘言：
: 99
: 2. S=Σ xk*xk+1 | x1,x2,.....,x100為實數 x1^2+x2^2+.....+x100^2=1
: k=1
: 求 S最大為多少
: S=x1*x2+x2*x3+........+x99*x100
這題轉成quadraic form好像不好算
所以提供另一個方法
首先
[ x2 ]
[ x3 ]
[ x4 ] 2 2 2
S=[x1 x2 x3 ... x99] [ . ]，由柯西不等式我們知道 S ≦(1-x100 )(1-x1 )
[ . ] ↑
[ . ] │
[x100] │
│
同時，由柯西不等式亦可得知 │
當[x1 x2 x3 ... x99] = [x2 x3 x4 ... x100]時，S會有最大值 │
│
即 x1 = x2 = x3 = ... = x100 時有最大值 │
│
則 x1 = x2 = x3 = ... = x100 = 1/10 │
│
S = 99 * 1/10 * 1/10 = 99/100，同時也符合上述柯西不等式───┘
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.87.68