推 l634259:可不可以用令u=y/x以外的方法??? 12/08 03:31
※ 引述《l634259 (mat)》之銘言：
: x^2(y'-1)=y^2 求通解
: 這題如何用全微分公式去做
: 每次做到
: x^2dy=y^2+x^2
: 移項時變
: (x^2dy - y^2dx)=x^2dx
how about ...
2 2 2
x y' = x + y
y 2
y' = 1 + (──)
x
y/x = u , y = ux , y' = u' x + u
x u' + u = 1 + u^2
x u' = 1 - u + u^2
(Separable ^.^)
在來就OK了吧~
: 都會卡住
: 最後答案
: Ans:2/ 3^1/2 (y/x - 1/2)=tan(3^(1/2) /2 lnx +c)
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