[理工] 100成大線代

[x9002131 (jay10266)]

100年 成大統計線代

Suppose a 3x3 matrix A has a eigenvalues 0,2,4 with eigenvectors u,v,w.
(c) Does Ax=u have a solution? why?

這題我的證法是
∵Au=0u=0
∴u屬於ker(A)
  u不屬於cs(A)
∴Ax=u無解

這樣證好像不太嚴謹
但又說不出個所以然來
拜託各位大大了

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◆ From: 140.138.31.157
推 jas1123kimo:怎麼推到U不屬於CS(A)的@@?
→ x9002131:我是覺得ker(A)交集cs(A)為零向量
→ x9002131:但u是eigenvector不為零向量
→ x9002131:所以認為不屬於ker(A)必屬於cs(A)
→ x9002131:不知道這樣想法對不對
推 jas1123kimo:所以屬於ker(A)必不屬於CS(A)!?
推 bouwhat:你的想法應該是對的
→ bouwhat:ker和cs的直和是x的空間
→ bouwhat:我的證法參考看看
→ bouwhat:因為ker有非零向量
→ bouwhat:rank(A)<3
→ bouwhat:所以無解
→ x9002131:rank(A)<行數只能得到沒有唯一解吧，有可能無限多解?
推 bouwhat:嗯你說的是對的~我應該少證什麼
→ bouwhat:交給樓下高手另解
推 ddczx:因不同特徵跟對應的特徵向量互相獨立,故u,v,w為R^3一組基底
→ ddczx:Ax=A(au+bv+cw)=2bv+4cw,無法組合出u