※ 引述《ofd168 (大色狼來襲)》之銘言：
: ※ 引述《qazqazqaz (qazqaz)》之銘言：
: : 請問強者們
: : If a fair die is rolled 12 times. What is the probability that
: : the sum of the rolls is equal to 30 exactly ?
: : 這題該如何分析解題呢?
: 我們可以看成
: Xi = {1,2, ... ,6} i=1,2,...,12
: 所以
: X1 + X2 + .... + X12 = 30 ---(1)
: 我們可以進一步化簡
: 令 Yi = {0,1,...,5} i = 1,2,...,12
: 所以 Xi = Yi + 1 帶入 (1)式
: Y1 + Y2 + ... + Y12 = 18
: 這個問題看成
: 有 18個球放入 12個籃子 籃子可為空 也可重覆放
: 所以問題變成 H或者用C也可以
: 答案因該是 H(12,18) = C(12+18-1, 18) = C(29, 18)
: 以上只是憑著1.2年前修離散數學的記憶.....
: 如果有錯 一起討論吧~
這幾天剛好算到這題，後來的答案是不是少加上一組阿?
因為如果用排容看得話
令Xi為大於6的情況，i=1,2,...,12
#=全部-n(X1'或...或X12') 註:Xi' complement of Xi
=12H18-(12C1*12H12-12C2*12H6+12C3*12H0)
記得那時候ofd大是討論到Y1>6,Y2>6,Y3>6,此一情形是不可能的
但是當時在令的時候Y本身不是已經大於等於1了嗎
由數學式來看
Y1+...+Y12=18
此時每個Yi皆至少為1了，
令Y1=Z1+6,Y2=Z2+6,Y3=Z3+6,
Z1+Z2+Z3+Y4+...+Y12=0
不就是12H0,因為這三顆骰子可以任選
所以總數是12C3*1
所以三顆骰子大於6的情況會發生吧QQ
不知道這樣對嗎
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◆ From: 123.193.7.20
※ 編輯: KAINTS 來自: 123.193.7.20 (12/16 11:28)
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