[理工] [線代]對角化問題

[popular10347 (popular)]

今天唸的對角化的一題題目，想半天還是想不出來

最後看一下解答，不過對解答的內容不是很懂

黃子嘉老師的線性代數下冊

ex.48  p.5-79

Find a 3x3 matrix A that has eigenvalues λ=0,1,and -1 with corresponding

eigenvectors  ／    ＼  , ／   ＼ , and ／   ＼    , respectively.
             ︱  0   ︱  ︱  1  ︱     ︱  0  ︱
             ︱      ︱  ︱     ︱     ︱     ︱
             ︱  1   ︱  ︱ -1  ︱     ︱  1  ︱
             ︱      ︱  ︱     ︱     ︱     ︱
             ︱ -1   ︱  ︱  1  ︱     ︱  1  ︱
             ︱      ︱  ︱     ︱     ︱     ︱
             ︱      ︱  ︱     ︱     ︱     ︱
              ＼    ／    ＼   ／       ＼   ／



老師給的解答:

因為A具3個相異eigenvalues,所以A可對角化

取P=~~~則~~~ = D = ~~~~~~

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

不好意思內容我省略，打字太花時間了，麻煩各位神人看一下課本

我想問的是"D = ~~~~~~"，為什麼D可以直接寫出來?

我只知道題目給的A的eigenvalues,但我不知道這些是如何對應到D的主對角線?

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◆ From: 1.34.27.208
推 wadasiwak:eigenvalue不就是為了求D而出來的嗎~ 所以就照順序寫下
→ wadasiwak:去就OK了~而P就是他的對應eigenvector的組合
推 ILzi:矩陣的打字格式可以參考我以前po的~我覺得還不錯用
推 foreverwayne:題目有寫三個eigenvalue分別對應到那三個eignevector
→ popular10347:wadasiwak大大 你是說直接按照題目給的eigenvalues
→ popular10347:順序由D的左上依序寫到右下?
→ popular10347:我還是不清楚耶= = 是我哪裡弄錯? 因為你在寫
→ popular10347:pA(x)=x(1-x)(1+x)你可以寫A的eigenvalues為-1,0,1
→ popular10347:這樣順序就不一樣了? 還是我搞錯?
→ popular10347:謝謝ILzi大大
→ yraid:對應一致就好:(0,1,-1)<->0;(1,-1,1)<->1;(0,1,1)<->-1
→ yraid:所以如果P是[(0,1,-1),(1,-1,1),(0,1,1)]
→ yraid:那D左上到右下就是0 1 -1
→ wadasiwak:恩 對應一致就好:)
推 APM99:看了你前一個問題  再看這個問題
→ APM99:其實你只做題目沒看課文對吧
→ popular10347:APM99大大 我有唸耶QQ 因為自習的關係常常搞不太懂
→ popular10347:謝謝各位神人