[理工] [線代]正交補空間問題

[popular10347 (popular)]

今天唸到正交補空間的題目，有兩個問題想請神手幫忙一下

黃子嘉老師的線性代數下冊

Q1.

例61,p7-103

Find a basis for R^3 that includeshte vector

        [1]     [0]
        [0] and [1]
        [2]     [3]

Ans: 老師上面是並沒有說到W是subspace


考卷上是否要寫上去呢?不然R^3=W⊕W┴不能說得過去...


Q2.

例67,p.7-109

Let W be the subspace of R^4 containing all vectors with

        x1+x2+x3+x4=0 and x1+x2-x3-x4=0

find a basis for the space W┴.


Ans:老師上面給的是{(1,1,1,1),(1,1,-1,-1)}

    而我用其他方法算出來是{(1,1,0,0),(0,0,1,1)}

不知我的answer是{(1,1,0,0),(0,0,1,1)}

謝謝


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◆ From: 1.34.27.208
→ Murasaki0110:Q2. 2組是一樣的阿
→ popular10347:不好意思!Q2是要問我的answer是否可以
推 ILzi:依定義來看就知道了~可
推 ILzi:Q1說basis要包含該2向量...很單純啊
→ cutemiller:你在算W┴時不就說明了w=w┴┴
→ cutemiller:所以不用特別寫
→ cutemiller:Q2 不是取法向量就好了嗎?為什麼還要另外算?_?
→ popular10347:cutemiller大大 你是不太懂Q1...
→ popular10347:因為定理是說w為subspace,w┴┴=w才會成立...
→ popular10347:可是不能說求出w┴，代表w┴┴=w...還是不懂Q1
→ popular10347:剛剛看到上面打錯話了不好意思我只是想說"cutemiler"
→ popular10347:大大 還是不太懂Q1  沒看到打錯話...不好意思
→ popular10347:另外，取法向量就好? 老師書上只有說到一個方程式
→ popular10347:的情況，兩個方程式也是?
推 jkw552403:Q1書上W是假設span那兩個向量吧 span就一定是子空間了 Q
→ jkw552403:2同時符合那兩個方程式的向量 也就是在那兩個子空間的
→ jkw552403:交集 所以直接求兩個方程式的法向量就可以 如果R3的話可
→ jkw552403:以看成兩個平面交集成一直線 兩個法向量都垂直於這條直
→ jkw552403:線
→ popular10347:謝謝jkw552403大大 我懂Q2了= = 感覺好蠢的問題...
→ popular10347:Q1也是很蠢的觀念...謝謝