[理工] "類"鴿籠原理

[st900501 (馬各馬它)]

How many numbers must be selected from the first 10 positive integers to

guarentee at least two pairs of these numbers add up to 10?


我的想法是:

S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

先將和為10的分成:{1,9}{2,8}{3,7}{4,6},另外{5}例外

考慮worst case:取到1,2,3,4,5，所以至少再取2個，必有2對和為10

這樣答案是7個數，可是問老師老師是說8個..8個嗎?

求解

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◆ From: 180.177.80.211
推 Bearcome:還有一個10的啊...
推 s90413k64:還有10 取1,2,3,4,5,10 再任取2數
推 pukurin321:91 82 73 64 5 10  八個吧?
推 APM99:1,2,3,4,5,10,其他, 七個不就夠了
→ Murasaki0110:應該是7個 除非他指的"正整數"是0~9
→ yraid:還有10啊~原po寫的S裡都有10了XD
推 APM99:請舉出七個數  沒有任何兩數加起來為10  請舉例  :
→ st900501:對喔...被自己亂了..一直想說和為10和為10...卻沒想到10
推 Mismatch:two pairs 所以8個無誤
→ Murasaki0110:我也想錯了, 謝謝原PO幫我抓到一個盲點