Re: [理工] [線代] det(A+B)

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《wsx02 ()》之銘言：
:      [1 1 1 1 1]   [1 0 0 0 0]            [2 1 1 1 1]
:      [1 1 1 1 1]   [0 2 0 0 0]            [1 3 1 1 1]
: det( [1 1 1 1 1] + [0 0 3 0 0] )   =   det[1 1 4 1 1]
:      [1 1 1 1 1]   [0 0 0 4 0]            [1 1 1 5 1]
:      [1 1 1 1 1]   [0 0 0 0 5]            [1 1 1 1 6]
: 請問這個det要怎麼算比較好呢?
: 有什麼特別的規律嗎? 用暴力法5*5的矩陣要花很多的時間..
: 答案是394
: 謝謝
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    其實這個可以直接套  matrix determinant lemma   (證明 wiki 有)

    ( 簡化版為  Sylvester's determinant thm. )

                                     -1
    det(D + vv') = det(D)*det(1 + v'D  v)

                 = 5!*[1 + (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5)]

                 = (240 + 60 + 40 + 30 + 24)

                 = 394

                      其中 v = [1, 1, 1, 1, 1]'

                           D = diag(1,2,3,4,5)


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◆ From: 114.33.166.150
推 wsx02:謝謝