推 ILzi:如果A,B不為方陣的case...該怎麼辦 01/04 10:07
→ ILzi:所以可惜不夠完整 01/04 10:07
※ 引述《carpo5279 (carpo5279)》之銘言：
: Prove that (AB)T = BT*AT, where A and B are matrices, and T represents the
: transpose operations
: 請問這題怎麼證
設 A, B 皆為 n 階方陣
用定義證明即可
命 (AB)^T 以 C 表示, B^T, A^T 分別以 D, E 表示
則只要證明 C_ij = Σd_ik e_kj 即可 (其中 k = 1, ..., n)
因為 C_ij 是 AB 的第 (j,i) 元，所以是 A 的第 j 列與 B 的第 i 行內積
即 A^T 的第 j 行與 B^T 的第 i 列內積，
即 D 的第 i 列與 E 的第 j 行內積, 故證完.
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