→ yraid:矛盾證法or反證法 01/04 21:17
→ KAINTS:?? 01/04 22:09
推 big2:他是叫你先證明P是可逆，再去求P^-1AP 01/04 22:28
→ shcyril:原po可能題目沒看清楚.. 01/04 22:33
→ KAINTS:第一題是我沒看清楚 SORRY@@ 01/04 22:45
→ KAINTS:可他後來還是有用到b=-c啊? 怎麼來的QQ 01/04 22:58
推 ILzi:反證法.. 欲證 若P則Q ， 等同於證 非Q則非P 01/04 23:11
→ KAINTS:那既然已經證出P is nonsingular 為什麼還可以用b=-c的條件 01/04 23:14
→ KAINTS:b=-c 是在P is singular情況下成立的 不可以代到後來的吧 01/04 23:15
推 ILzi:不是這樣，P is nonsingular是我們想要證明的結論 01/04 23:27
→ ILzi:但是在還沒證出來之前，我們並不知道P是否nonsingular 01/04 23:27
→ ILzi:所以依照題目的條件，P有兩種case：singular和nonsingular 01/04 23:28
→ ILzi:這題的證法是去說明P is singular是錯的 01/04 23:28
→ ILzi:也就是說：P不會是singular。這樣的話，P只好是nonsingular 01/04 23:29
推 itsart:第一行:det(P)=-b-c 這裡還不知道p是不是singular 01/04 23:42
→ itsart:在第二行 它"假設"p是singular 所以det(P)=0 01/04 23:43
→ itsart:所以b=-c 01/04 23:44
推 Rain0224:看不懂解答的證法就改用別的方法去證，這題不是只能這樣 01/04 23:58
→ Rain0224:證明 01/04 23:58
→ Rain0224:關鍵在A≠I這句，把條件都列出來就得證了 01/05 00:02
→ KAINTS:在右邊的第四行不是已經證出A=I2,所以A為nonsingular 01/05 07:31
→ KAINTS:所以從第五行開始,A is nonsingular這件事實我們已經知道 01/05 07:32
→ KAINTS:但是在第六行A的元素有用到b=-c這個條件，可是這個條件是 01/05 07:34
→ KAINTS:在A is singular才成立的阿，我不懂這樣我哪裡想錯了 01/05 07:36
→ Rain0224:若看不懂這題用的證明方法，那原PO可能有不少證明看不懂 01/05 10:54
→ Rain0224:，這題用的是矛盾證法，但其實用直接證法也行 01/05 10:57
推 ILzi:樓上，問題不是在"反證法"，而是接下來計算的問題 01/05 10:58
→ ILzi:既然證得P is nonsingular，那為何算P^-1AP時，還用b+c=0 01/05 11:00
→ ILzi:還用b+c=0帶入A...b+c=0是在P is singular的前提下才有的事 01/05 11:00
→ KAINTS:我不是看不懂阿 而是老師根本邏輯錯了 為什麼要一直說我看 01/05 11:11
→ KAINTS:不懂 01/05 11:11
→ KAINTS:樓上說到我的癥結點了 就是因為P不是singular了 那麼b=-c這 01/05 11:12
→ KAINTS:條件根本不會成立阿 所以從第五行以下的作法 根本是錯的 01/05 11:12
→ Rain0224:喔喔，原來是計算的問題，抱歉，沒看清楚原PO的問題 01/05 11:12
→ KAINTS:他接下來求P^-1AP 用的是singular的條件在解 根本不對阿 01/05 11:13
→ Rain0224:我認為解答有問題，這題我曾經算過，直接用A原先的的形式 01/05 11:13
→ Rain0224:代入，最後再用一些技巧代換變數就能得證了 01/05 11:14
→ Rain0224:只是計算量比較大，可能會算錯 01/05 11:15
→ KAINTS:會有四個變數在跑@@ 感覺在考試中要完整整理出來很難 01/05 11:17
→ KAINTS:cp很低的一題qq 01/05 11:17
→ Rain0224:我當時確實算蠻久的，手邊剛好有別的解答，就直接給 01/05 11:21
→ KAINTS:有別的方式解 P^-1AP嗎 01/05 11:22
→ Rain0224:P^-1AP的解答給K大吧，P^-1AP算出來是對角矩陣，對角線元 01/05 11:22
→ Rain0224:素分別是1、a-b 01/05 11:23
→ KAINTS:感謝 01/05 11:31
→ Rain0224:提供一下我是怎麼想的好了，首先a,b,c,d皆為非負，a+c=1 01/05 11:38
→ Rain0224:=b+d，又A≠I，則b,c不同時為0，可得det(P)≠0，故P為可 01/05 11:40
→ Rain0224:逆 01/05 11:40
→ Rain0224:我手邊的解答是另一個方法，先計算AP，再利用一些變數的 01/05 11:42
→ Rain0224:代換，可得AP的特徵向量與特徵值，特徵值即為1、a-b，再 01/05 11:44
→ Rain0224:輾轉使用已知條件，可得det(P)≠0，則A可對角化成對角矩 01/05 11:45
→ Rain0224:陣 01/05 11:45
→ Rain0224:上三行改成"A的特徵向量與特徵值" @@ 01/05 11:47
→ KAINTS:感謝大大 分享 01/05 11:51
→ Rain0224:另外，雖然沒有特別提，P的行向量即為A的特徵向量 01/05 11:56
→ Rain0224:只要P^-1AP算對，(b)小題的結果也能立刻得出 01/05 11:58
→ KAINTS:ok 這我知道 感謝!! 01/05 11:58
推 ILzi:2.的d選項另外2個eigenvector是複數向量..無法成為一組basis 01/05 19:36