[理工] [資結] growth rate

[movo11 (Larry)]

Ordering by asymptotic growth rates:
(1)1000^(loglogn)
(2)n!
(3)n^3
(4)1000^(n-1000)
(5)(1.001)^((logn)^2)
(6)1000000*loglogn
(7)0.001* n^0.0001
(8)n^2
(9)(4/3)^n

我答案是6 1 7 8 3 5 9 4 2
解答是  6 1 7 5 8 3 9 4 2

想請問5位置怎麼找?

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◆ From: 1.174.128.250
推 itsart:取log試試?
→ itsart:(5)取log可以由log公式變成((logn)^2)*log1.001
→ itsart:和(8)取log比較
→ itsart:呃 好像想錯了 先當我沒說=  =
→ itsart:好像可以這樣想沒錯 但不知道有沒有更好的方法
→ itsart:取完log後比較 當n逐漸增大 (8)會越來越大
→ itsart:但(5)因為log1.001小於1 所以n不斷增大時 (5)還是很小很小
→ itsart:(5)<(8)
→ Murasaki0110:我覺得是解答錯耶..
→ Murasaki0110:5.取完log是log^2n  8.取完log是logn
→ movo11:這樣不就像 0.000001*(logn)^2  跟2*logn比較
→ Murasaki0110:不一樣,是log(0.00001)log^2n
→ Murasaki0110:哦那是乘..對阿 所以不是log^2比較大
推 itsart:可是它還有乘以log1.001阿
→ itsart:假設一個大一點的數 2^1000 代進去看看好了
→ itsart:ㄜ可是它是常數齁 不用管它是多少 我在幹嘛
推 itsart:這樣好像是解答錯耶
→ yraid:剛才拿去餵估狗計算機的結果...我猜是因為1.001太小的關係..
→ yraid:不過考試時要怎麼判定就有點難了@@
→ yraid:1.001^694才剛上2，可是這樣的n已經超過10^(26)了
→ yraid:而這樣的n對應到(8) 就超過10^52..
→ yraid:有個硬湊的說法不知道對不對@@ 想成1.001在n很大時趨近1
→ yraid:因此在n很大的時候(5)和(8)相當於logn^2和n^2做比較..
→ yraid:這樣很自然的(5)就會比較小了