Re: [商管] 統計-偏態係數和峰態係數

[goshfju (Cola)]

※ 引述《micksparrow (給我毅力)》之銘言：
: Q：由變異數σ^2=10之常態母體X分配隨機抽取樣本大小為n的樣本，
:    求算樣本平均數X bar及樣本變異數S^2 。令隨機變數Y=5-2S^2，
:    樣本大小n=25，則Y分配的期望值E(Y)=？、變異數Var(Y)=？、
:    動差法偏態係數β_1=？、峰態係數β_2=？。
: 謝謝

(n-1)S^2/σ^2 = (25-1)S^2/10 = 2.4S^2 ~ χ^2(24) = Γ(12 , 1/2)

E(2.4S^2) = 2.4E(S^2) = 24 => E(S^2) = 10
E(Y)=E(5-2S^2)=5-2E(S^2)=5-2*10=-15

Var(2.4S^2) = 2.4^2 Var(S^2) = 48 => Var(S^2) = 25/3
Var(Y)=Var(5-2S^2)=2^2Var(S^2)= 4 * 25/3= 100/3

偏態峰態就跟剛剛類似
積分積得出來
令 X = 2.4S^2
我直接代上題的結果
E(X) = 24
E(X^2) = 24*26
E(X^3) = 24*26*28
E(X^4) = 24*26*28*30
代入三四級主動差就可求出X的偏態峰態
β1 = μ3/σ^3
β2 = μ4/σ^4
但一格兩分還是代公式吧
(我沒在記偏態峰態的 你找下吧)
而
Y = 5-2S^2 = 5-4.8X
可看出兩個偏態剛好相反
β1(Y) = - β1(X)
至於峰態則一樣
β2(Y) = β2(X)

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◆ From: 220.132.79.223
※ 編輯: goshfju         來自: 220.132.79.223       (01/06 01:15)
→ micksparrow:請問如何從X和Y的關係看出偏態相反及峰態一樣呢？