[理工] [線代]-矩陣

[fred770316 (水藍)]

If A=[1 2]
     [4 3]

find e^At by the form e^At=αA+βI,where I=[1 0]
                                           [0 1].

請問這題要怎麼計算呢?

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◆ From: 61.227.52.166
推 KAINTS:對角化
推 KAINTS:我算出來a=2e^-t+e^5t/3,b=5e^-t+e^5t/6
→ fred770316:我試試看吧
→ fred770316:答案e^At=1/6(e^5t-e^-t)A+1/6(e^5t+5e^-t)I
推 KAINTS:只是我擺的特徵向量跟他不同，我換了之後答案一樣
→ KAINTS:解出來在令他等於aA+bI解聯立即可
推 q920110:最小多項式配合帶餘除法
推 eldoncool:直接用Cayley Hamilton還滿快的 算出特徵方程式
→ eldoncool:(A-5)(A+1)=0 接著e^At=(A-5)(A+1)q(A)+aA+bI
→ fred770316:謝謝各位的解答~