Re: [商管] 統計-台大財金96兩題

[goshfju (Cola)]

※ 引述《goshfju (Cola)》之銘言：
: ※ 引述《micksparrow (給我毅力)》之銘言：
: : 1.若隨機變數X之期望值E(X)=μ，變異數Var(X)=σ^2，令Y= (μ-X)/σ，
: :   可求得X, Y乘機的期望值E(XY)=？。Y對X的迴歸係數β_1=？。
: : 　條件變異數σ^2 (Y│X)=？。
: E(XY)=E(X(μ-X)/σ)= (μ/σ)E(X) - (1/σ)E(X^2)
:      =(μ/σ)μ - (1/σ)( Var(X) + (E(X))^2 )
:      =μ^2/σ - (σ^2 + μ^2) /σ
:      = -σ^2/σ = - σ
: Cov(X,Y)=Cov(X,(μ-X)/σ)= - (1/σ)Var(X) = -(1/σ) * σ^2 = -σ
: β=Cov(X,Y)/Var(X)= -σ/σ^2 = -1/σ
→ micksparrow:第一題的條件變異數σ^2 (Y│X)也想請問該如何計算?
這其實不用算 , 給定X的話 , X就是常數了 ,  μ跟σ是未知的參數 , 也非隨機變數
故變異數為 0
σ^2 (Y│X) = Var( (μ-X)/σ | X) = 0

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◆ From: 111.251.72.250
推 micksparrow:懂了！謝謝！