Re: [商管] 統計-偏態係數和峰態係數

[goshfju (Cola)]

→ micksparrow:請問如何從X和Y的關係看出偏態相反及峰態一樣呢？
※ 引述《goshfju (Cola)》之銘言：
: β1 = μ3/σ^3
: β2 = μ4/σ^4
由上面的定義就可看出 我代入給你看好了

: Y = 5-2S^2 = 5-4.8X
: 可看出兩個偏態剛好相反
: β1(Y) = - β1(X)
μ3(Y) = E( Y - E(Y) )^3
       = E( (5-4.8X) - E(5-4.8X) )^3
       = (-4.8)^3 E( X-E(X) )^3 = - 4.8^3μ3(X)
       ( 可看出平移5單位根本沒差 )

σ(Y)^2 = Var(Y)
        = E( Y - E(Y) )^2
        = E( (5-4.8X) - E(5-4.8X) )^2
        = (-4.8)^2 E( X-E(X) )^2
        =  4.8^2 Var(X)
        = 4.8^2 σ(X)^2

σ(Y)^3 = 4.8^3 σ(X)^3

β1(Y) = μ3(Y)/σ(Y)^3
       = - 4.8^3μ3(X) /  4.8^3 σ(X)^3
       = - μ3(X) / σ(X)^3 = -β1(X)

可看出分子,分母的 4.8 一定會消掉
但因為三次方 所以負號還在
所以Y跟X的偏態就差個負號

: 至於峰態則一樣
: β2(Y) = β2(X)
由於四次方 負號也不見了
所以 Y 跟 X 的峰態一樣

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※ 編輯: goshfju         來自: 111.251.72.250       (01/07 06:37)
推 micksparrow:真得非常謝謝！這樣就完全懂了～