Re: [線代] 線性映射

[next006 (為了部落!)]

※ 引述《BaaaSwin (codown)》之銘言：
: http://ppt.cc/p93f
: 第12題..
: 我很懷疑它是不是線性映射??


前2題像映射

(a)

帶入就好
L(1)=[alpha,0,0]轉置
L(x)=alpha+x=[alpha,1,0]轉置
L(x^2)=(alpha+x)+2x^2=[alpha+x,0,2]轉置

L=[ alpha , alpha , alpha+2  ]
  [   0   ,  1    ,   0      ]
  [   0   ,  0    ,   2      ]



(b) 同(a)方法

不贅述


L=[ alpha , alpha , alpha  ]
  [   0   ,  1    ,   0    ]
  [   0   ,  0    ,   2    ]

(c)考矩陣相似觀念

要alpha=0才能夠互相變換


(d)用凱萊－哈密頓定理 (維基翻的)

不懂定理去查維基
最後解是這樣
L^n(p(x))=2^na2+a1x+2^na2x^2 = 2^n(1+x^2)a2+a1x

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◆ From: 175.180.106.174
→ BaaaSwin:為什麼那代表矩陣和直接映射的答案不一樣QQ
題目第一行就有寫Define..... all polynomials degree less than n.

你是問這個嗎?~~s
※ 編輯: next006         來自: 175.180.106.174      (01/08 00:48)
→ BaaaSwin:我的意思是L[C0+C1X+C2X^2]直接映射和第一題的答案A矩陣
→ BaaaSwin:A[CO C1 C2]^t所出來的結果再乘上他的基底不是要一樣嗎?
→ BaaaSwin:我有點搞混了= =
要一樣阿 因為都是同一空間 可以寫成span{L(p(x))}的集合 應該就是跟你說的一樣

基底同即可 C0 C1 C2不能隨便假設 要線性獨立的去假設 如果是線性相關就GG惹
※ 編輯: next006         來自: 175.180.106.174      (01/08 01:04)
→ BaaaSwin:可是L(0)=阿法,A0=0在乘上基底還是0耶
→ yraid:恩...所以alpha才會等於0在第二小題?
→ yraid:噢不對，是(c)小題
→ BaaaSwin:我在想想...有點複雜
→ carpo5279:所以要alpha=0才是線性映射 所以第三題的用意是這個?