[理工] [機率] variance

[ofd168 (大色狼來襲)]

設 X1 為 uniform 分佈  0 < x1 < 2

   X2 為 Exp 分佈, 參數為 1/3  -> 所以E[X2] = 1/(1/3) = 3

   X3 ~ G(2,2)

令 X = 0.3*X1 + 0.3*X2 + 0.4*X3

VAR(X) = ?

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→ peter200567:暫且不論教育部的挹注資金，長庚大學的校務基金就高達
推 Turtle100:2元
→ peter200567:300多億，也因此學校很敢給錢，聽到許多碩班學生每個
→ Jeanime:就射了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.18.104.233
推 goshfju:題目感覺不怎完整,如果X1,X2,X3獨立就可以算
→ goshfju:Var(X)=Var(X1+X2+X3)=Var(X1)+Var(X2)+Var(X3)
→ goshfju:= (2-0)/2 + 3^2 + 2/3
→ goshfju:不獨立要加上共變數 但題目沒給
抱歉，X小改，實際上題目是給fx(x)

實在不好打，簡化打出的話是  fx(x) = 0.3*fx1(x1) + 0.3*fx2(x2) + 0.4*fx3(x3)

注　X1 X2 X3是我分析完給的變數，實際上是給方程式，所以不知道是否indep
※ 編輯: ofd168          來自: 163.18.104.233       (01/18 21:10)
推 goshfju:這問題還蠻複雜的..
推 KAINTS:這題不能直接算變異數,先算E(X),再算E(X^2),他不是變數變換
推 KAINTS:http://ppt.cc/WiLp 作法
但　E(X^2)　該如何算呢？？
※ 編輯: ofd168          來自: 163.18.104.233       (01/18 21:40)
推 KAINTS:一樣帶進去算
→ KAINTS:先算每個的二次動差，最後再加起來
→ KAINTS:他這邊的觀念就只是他的機率分佈剛好可以拆成某些模型相加
推 goshfju:喔喔 因為我剛剛看到的是 X=X1+X2+X3 .. XD
→ goshfju:如 KAINTS大 說的 照定義去算 E(X)=∫xf(x)dx
→ goshfju:E(X^2)=∫x^2f(x)dx , Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2
E[X] = E[0.3*X1 + 0.3*X2 + 0.4*X3]

     = 0.3*E[X1] + 0.3*E[X2] + 0.4*E[X3]

E[X^2] = ∫x^2*fx(x)dx

       = 0.3*∫x^2*fx1(x)dx + 0.3*∫x^2*fx2(x)dx + 0.4*∫x^2*fx3(x)dx

       = 0.3*E[X1^2] + 0.3*E[X2^2] + 0.4*E[X3^2]

       = 0.3*(VAR(X1)+E[X1]^2) + 0.3*(VAR(X2)+E[X2]^2)
         + 0.4*(VAR(X3)+E[X3]^2)

VAR(X) = E[X^2] - E[X]^2

       = { 0.3*VAR(X1) + 0.3*VAR(X2) + 0.4*VAR(X3)
                       + 0.3*E[X1]^2 + 0.3*E[X2]^2 + 0.4*E[X3]^2}
         - {0.3*E[X1]^2 + 0.3*E[X2]^2 + 0.4*E[X3]^2}

      = 0.3*VAR(X1) + 0.3*VAR(X2) + 0.4*VAR(X3)

      = 0.3*(1/3) + 0.3*(9) + 0.4*(2)

      = 0.1 + 2.7 + 0.8 = 3.8

這樣對嗎？？　　我是這樣想的
※ 編輯: ofd168          來自: 163.18.104.233       (01/18 22:28)
※ 編輯: ofd168          來自: 163.18.104.233       (01/18 22:29)
推 KAINTS:我算4.2
推 KAINTS:http://ppt.cc/RN7a
→ KAINTS:不可以直接用個別的算....
懂了！！　謝謝ｋ大
※ 編輯: ofd168          來自: 163.18.104.233       (01/18 23:25)