※ 引述《thirtynm (逆風飛行)》之銘言：
: http://subweb.lib.nccu.edu.tw/exam/data/master/fin/fin100.pdf
: 想請問政大財管統計最後一小題
: 他問的是殘差值得95%信賴區間嗎?
: 不知道該怎麼求?
: 希望板上高手同學解答
: 感謝
剛剛頭腦打結了
所以別管我首篇的推文 = =
這題蠻少見的
一不小心就會解錯了
Yi ~ N( 0 , σ^2)
Yhati ~ N( 0 , ( 1/n + (xi-xbar)^2/Sxx) ) σ^2 )
而 Yi = Yhati + ei
類似 SST = SSReg + SSE
用變異數表達也有這種性質 Var(Yi) = Var(Yhati) + Var(ei)
Var(ei) = Var(Yi) - Var(Yhati) = ( 1 - 1/n - (xi-xbar)^2/Sxx) ) σ^2 )
( 其實就是總變異被迴歸方程式解釋掉了一部份 剩下不能解釋的就是殘差的變異 )
ei ~ N( 0 , ( 1 - 1/n - (xi-xbar)^2/Sxx) ) σ^2 )
所以有
ei
T = --------------------------------------- ~ t(n-2)
√( (1 - 1/n - (xi-xbar)^2/Sxx) ) S^2 )
可以做出ei的95%的信賴區間 :
( - t_0.025(n-2) * √( (1 - 1/n - (xi-xbar)^2/Sxx) ) S^2 ) ,
+ t_0.025(n-2) * √( (1 - 1/n - (xi-xbar)^2/Sxx) ) S^2 ) )
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