[理工] [線代] 基本觀念

[ofd168 ()]

是非題

1. 如果V滿足 子空間條件(封閉性等等)，則V為向量空間

2. 零向量是否和其他同向量空間的向量線性獨立?

3. 若v是A的eignevector, 則v也是A^2的eigenvector

4. A matrix representation of a linear operator on M mxn is an mxn matrix

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 標題  [笑話] 唐三藏的願望                                                    
唐三藏：八戒，你跑兩步給為師看看。
八  戒：師父，你為啥突然想看徒兒跑步？
唐三藏：哎啊！慚愧，為師自幼在寺中長大，既沒吃過豬肉，也沒看過豬跑步。

噓 changhua5566:我想你也沒被豬噓過
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.18.104.234
推 ILzi:1. 前提是V必須包含在某向量空間
→ ILzi:2. 依照定義 a1v1+a2 0 = 0並不能imply a1=a2=0這個唯一解
→ ILzi:所以2. 並不線性獨立
→ ILzi:3. true 唯eigenvalue會是原本的平方
→ ILzi:4. false，M mxn →M mxn 的repre senttation matrix是
→ ILzi:M (mxn)x(mxn) 矩陣
i大 我想問一下

M矩陣是啥? 為啥matrix representation是M (mxn)x(mxn)
※ 編輯: ofd168          來自: 163.18.104.234       (01/29 18:25)
推 BaaaSwin:我記得零向量跟任何向量線性相關且線性獨立
→ BaaaSwin:<f,0>=0代表f垂直0故兩個獨立(不知道這可不可以XD)
→ ILzi:通常討論線性獨立的時候都會排除0向量
→ ILzi:正確說法0向量應該是不獨立也不相依~印象中是這樣
推 KAINTS:包含0向量的子集是線性相關，因為0可以寫成任何向量的線性
→ KAINTS:組合ㄥ
推 ILzi:樓上趁機翻一下書來告訴大家答案好了~
推 KAINTS:獨立跟正交是不一樣的概念，不可互通
→ KAINTS:0與任何向量正交，但不與任何向量獨立，一個是內積的觀念，
→ ILzi:看來我要稍微複習一下了~小觀念開始稍稍生鏽了
→ KAINTS:一個是空間的概念
→ KAINTS:包含0的獨立子空間就是零空間本身，但他的基底並不是0，而
→ KAINTS:空集合
→ BaaaSwin:你們好專業...