Re: [商管] [統計] 交大工工101-迴歸分析

[goshfju (Cola)]

※ 引述《constipation (constipation)》之銘言：
: 題目在下面..怕題目太長有人會直接左轉,所以先摘要一下
: 這題是迴歸無截距模型~主要是想問(b)小題
: 有給樣本數據~想請問SSTO會=SSR+SSE嗎?
: 因為有看到某詳解是
: ANS:
:    無截距模型不一定通過(Xbar,bYar)之點，
:    但一定通過(0,0)...所以SSTO=Σ(Yi-0)^2    SSR=Σ(Yhat-0)^2  SSE=(Yi-Yhat)^2
:    所以SSTO =  SSR   + SSE
:    =>   352 =  340.37+11.63   (解答用樣本數據帶入上述三公式剛好相等)
: 但是無截距模型不是殘差和Σei≠0嗎?  如果公式是向上面的解答這樣的話
: 不是應該代入任何無截距模型 SSTO都會 = SSR+SSE嗎?  麻煩高手幫忙解惑

我沒証過
但
SST = Σyi^2
SSReg = b^2Σxi^2
SSE = Σei^2
( yi = bxi + ei)
SST = SSReg + SSE
一定會滿足

應該也不難證
我證一下好了

Σyi^2 = Σ(bxi + ei)^2 = b^2Σxi^2 + Σei^2 + 2bΣxiei
( 由最小平方法可知 Σxiei = 0 )
所以就得到
Σyi^2 = b^2Σxi^2 + Σei^2
 SST   =   SSReg   +  SSE

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◆ From: 111.251.76.148
推 constipation:不好意思~那請問SST = Σyi^2  SSReg = b^2Σxi^2
→ constipation:SSE = Σei^2 都是成立的嗎?
→ constipation:因為我的問題是不清楚SSTO要怎麼推導..麻煩了
→ goshfju:SST不用推..就是被解釋變數的變異平方和阿
→ goshfju:SSE = Σei^2 也算是定義吧...
→ goshfju:而 b^2Σxi^2 就是模型可以掌握的部份 所以叫迴歸平方和
推 constipation:感謝@@...