Re: [理工] 線代 TorF

[KAINTS (RUKAWA)]

※ 引述《zero200488 (Kiowa)》之銘言：
: 1.A linear transformation is onto if and only if the column of its standard
:  matrix span its range.-------------------F
改成the row of its standard matrix
用到的觀念是
假設T:V ->W ;dim(V)=n,dim(W)=m,B為V中ㄧ組有序基底，存在[T]B=A,A is m by n
onto -- rank(T)=dim(W)=m,可得A為列獨立

: 2.The ptoduct of square matrices is always defined.---------------F
矩陣相乘必須滿足前者行數等於後者列數

: 3.The pivot columns of the reduced row echelon form of A form a basis for
:   the column space of A.-------------F
rref做的運算是列運算，不改變其列空間，其pivot rows則為該列空間之基底，若要為
該行空間之基底，必須為square

: 4.Every square matrix has a complex eigenvalue.----------T
:   為什麼?
real contain in complex,so it is alwyas ture.
: 5.Let W be a two-dimensional subspace of R^3. The orthogonal projection
:   operator onto W is onto.---------------F
這題感覺前面這句話"two dimensional subspace of R^3",就錯了，二為空間怎麼可能
會是三維的子空間
ex,W=span{(0,1),(1,0)}怎麼展延都不會是R^3
: 6.For a given set of data plotted in the xy-plane,the least-squares line is
:   the unique line in the plane that minimizes the sum of the vertical distan-
:   ces from the data points to the line.---------F
"unique" 要行獨立才會唯一
: 問題有點多 謝謝

以上有誤煩請指教

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.7.20
※ 編輯: KAINTS          來自: 123.193.7.20         (01/31 00:48)
推 tw00288312:第一題 列獨立=行生成歐
→ tw00288312:另外2為空間可以是三維的子空間
→ tw00288312:   2維
→ KAINTS:1,原來是這樣喔
→ KAINTS:可是2維應該不是三維的子空間吧，佈的體都不一樣了
推 tw00288312:span{(1，0，0)，(0，1，0)} 二維 是R^3子空間
→ KAINTS:這個是阿，但是維度只有2不是表示R^2嗎
→ doom8199:dimension 的定義是看 basis 的個數，跟 entry 個數無關
→ cola1230:螞蟻的故事
→ tw00288312:ENTRY是指..??
→ APM99:元素
推 APM99:二維空間跟R^2是兩回事
→ APM99:另外 : R^3的子空間維度理所當然為 0,1,2,或3
推 godhand0629:5.R^3映到較小的子空間為啥不是onto 想不到有請高手QQ
→ tw00288312:回樓上 要映射到整個空間才是@@
推 godhand0629:"任何"P屬於W可使R^3上的向量投影到W上=P(大空間→小)
→ godhand0629:這不就是onto嗎 映射到整個空間是? 能解是嗎
→ godhand0629:還是我觀念哪裡有錯  感恩Q_Q
推 APM99:你怎不把大空間全投影到0算了  空間大小不重要  重要的是方
→ APM99:式
推 godhand0629:我＂任何＂都標示出來了，看清楚好嗎？這題目我真不懂
→ godhand0629:重點你也沒說明原因zzz
→ godhand0629:懂了，要看行獨立才能確定x唯一