[理工] 子群證明

[kiele (凱蜜)]

 來問台大今天離散一題，不是很確定題目
 有打錯的話請指證

 V 是群
 H、G皆為其子群

 證明若 gcd(|H|,|G|)=1,
 則 H 交集 G = {e} ,其中e為V的單位元素

 要怎麼證?

 想說要用H交集G不存在e 推回去 得矛盾證明，
 但卡在gcd(|H|,|G|)=1,

 完全想不到

 有請大家幫忙~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.162.211.233
→ tw00288312:我是寫 設 a屬於H交集K 且a不等於e
→ tw00288312:則<a>為 H交集K的子群 因為a不等於e <a>個數不等於1
→ tw00288312:另為k 則k整除H交集K的個數
→ tw00288312:且H交集K的個數整除 H個數 也整除 K個數
→ tw00288312:所以k整除K跟H的個數 跟兩個個數互質矛盾
→ tw00288312:上面的K換成G @@  不太會打符號 感覺有點亂
推 wsx02:Lagrange定理
→ tw00288312:YES~ TO 樓上
→ kiele:謝謝你們!!!!
→ tw00288312:下面那偏證比較快 我是寫我考試臨時想到的= =