[理工] 102台科、中興資工線代

[bin272max (Ellison)]

我考了這兩間學校
發現ker跟image的證明題不會

台科有一題是完全沒數字只給
A跟B為相似矩陣為n by n
請求ker(A-B)？

中興也是
給T:V->V
V為n維，求ker跟image相等的basis
1.請證明n是偶數
2.舉例n=2時的情況

請問有高手能夠幫我解答嗎?
感謝：)



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◆ From: 101.12.13.251
推 KAINTS:2 ker(T)+Im(T)=n,ker(T)=Im(T) ->Im(T)=ker(T)=n/2,n為整
→ KAINTS:數  ; n=2k,k屬於自然整數 ;則n為偶數
推 jurt:中興我假設n=odd->nullity(T)=\=rank(T)->ker(T)=\=Image(T)
→ jurt:不曉得這樣可不可以
→ jurt:舉例T:V->V..n=2.N(T)=R(T)...這題我也想問 想不出來
→ jurt:不曉得有無記錯題目 orz
→ bin272max:感謝！！ ：)
推 abc51214:第二題舉例取左下角為1的其餘為0的2*2矩陣
→ abc51214:出來之後ker跟image應該都是 [ 0 1 ]
→ yraid:舉例由rank(T)=n/2去出發比較好想，以n=2來說只要找兩個
→ yraid:成比例的向量就好
→ yraid:另外台科那題感覺有點奇怪，找不到甚麼有用的線索..
→ yraid:不知道題目還有沒有給其他的條件O3O..
→ yraid:阿，舉例那個我說錯了= = 以為只要維度相同..
→ yraid:恩...樓上a大的例子最容易想~
→ bin272max:a大那個矩陣的span應該是[1 0]吧?
→ bin272max:ker則是[0 1]，這樣也不一樣不是嗎@@
→ abc51214:[ 0 0 ]
→ abc51214:[ 1 0 ] 這樣span應該是第一行[ 0 1 ]吧?難道我算錯了-0-
→ bin272max:image不是span row嗎?
推 jurt:R(T)=image(T)=CS(A)=[ 0 1 ]T
→ bin272max:@@原來是這樣，我一直記錯誤的觀念！！！崩潰..