[理工] 線代

[tokyo291 (工口工口)]

1.Let W=span{(1,0,1),(0,1,0)} in R^3

                      ⊥
(a) find a basis for W
                                                        ⊥
(b)Show that vectors (1,0,1),(0,1,0) and the basis for W from part (a)

  form a basis for R^3.
                                                            ⊥
(c) Write the vector v=(1,2,3) as w+u with w in W and u in W.

2.判斷對錯

  If A is a singular matrix , then A^2 is singular.

1.是要利用column space 和 null space的關係去找嗎?

2.感覺是錯的卻不知該如何證明...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.227.247.203
→ wsx02:我感覺2是對的 det(A)=0, det(A^2)=0
→ tokyo291:對耶!我都沒想過用det去證...
推 sting47:1a. 三維直接取個(0,0,1)就OK啦～ 1b就寫出這三個linear
→ sting47:independent R^3有三個LD vector，所以span R^3
→ sting47:1c就w=(1,2,1) u=(0,0,2)就OK囉
→ tokyo291:不好意思,請問(0,0,1)和(1,0,1)內積沒有為0這樣子不是沒
→ tokyo291:有orthogonal嗎?
→ yraid:1.你的想法是對的。2.true 如同一樓所說~
→ yraid:然後1.a出來，剩下b,c就簡單了
→ sting47:喔抱歉沒注意到垂直。那就是相當於把W的基底擺成row，W⊥
→ sting47:就是ker(形成的矩陣)
→ gn01262438:存在一個x不等於0,使得Ax=0
→ gn01262438:則A^2x=0  ,得證
→ gn01262438:從定義下手