[理工] 線代

[tokyo291 (工口工口)]

1. Suppose q1,q2,q3,q4 are orthonormal vectors in R^4.

Let A=[q1 q2 q3 q4], B=[q1+q2 q2+q3 q3+q4 q4+q1]

and C=[q2 q3 q4 q1]. Find all possible values for the 4 by 4 determinats

detA, detB, detA*detC.

我的算法是利用q1 q2 q3 q4彼此獨立所以經由列運算可以轉成單位矩陣

故detA=1,不曉得這樣子想對不對?


2. If A is 3 by 3 symmetric positive definite, then Aqi=λiqi

with eigenvalues λi and orthonormal eigenvectors qi. Suppose

x=c1*q1+c2*q2+c3*q3. Assume λ1<=λ2<=λ3. What c's will make the ratio

x^TAx/(x^Tx) as large as possible? What is the maximum of the ratio

x^TAx/(x^Tx)?


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推 ILzi:第一題的題目...
→ tokyo291:不好意思少打了我的算法><
※ 編輯: tokyo291        來自: 36.239.247.179       (02/17 23:54)
推 ILzi:不是這個，是我看不太懂最後一句在說什麼
→ ILzi:打字沒打好？
→ tokyo291:找出detA detB 和detA*detC
※ 編輯: tokyo291        來自: 36.239.247.179       (02/18 00:22)
推 ILzi:那那個"4"是什麼？
→ tokyo291:4 by 4 determinamt 不好意思沒注意到沒空格!
※ 編輯: tokyo291        來自: 36.239.247.179       (02/18 00:48)
推 seal0112:第一題這樣想錯的吧，這樣可以那可逆矩陣det都是1啊？？