[理工] 線代 關於空間的"包含於"

[tokyo291 (工口工口)]

Let A be an m x n matrix and B an n x k matrix.
Show that the column space of AB is a subspace of the column space of A.
解答:
對於每一個 y 屬於 CS(AB), 存在x屬於R^k使得y=(AB)x
→ y=A(Bx)屬於CS(A)
所以CS(AB) 包含於 CS(A)
因為CS(AB)及CS(A)皆為R^m的子空間，所以CS(AB)為CS(A)的子空間。

我想問的是"y=A(Bx)屬於CS(A),所以CS(AB) 包含於 CS(A)"

為什麼不是CS(A)包含於CS(AB)呢?

另外也是類似的問題

證明rank(AB)<=rank(A)

         T        T T
解法是: A*x=0 => B*A*x=0

              T      T T
       所以N(A )⊆N(B A ) 不太懂包含於的大小關係@@

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◆ From: 61.227.244.17
推 ILzi:A的所有東西都在B裡面，就可以叫"A包含於B"
→ vecan:所有AB的Column所能span出來的向量 必可 由A知column所span
→ vecan:我覺得 你該去把CS() ker() 的意義在腦中先搞清楚才有辦法
→ vecan:理解這個證明
推 jurt:你所寫出任意AB的行空間 一定 可以寫成A的行空間
→ jurt:所以CS(AB)包含於CS(A) 我是這樣理解
→ tokyo291:y=A(Bx)不是表示y為CS(A)和CS(AB),感覺起來是相等QQ
→ tokyo291:我會去查ker的定義!感謝
推 vecan:你確定Bx 可以代表所有可能向量嗎?
→ vecan:這個不確定  就是空間包含於 或說 維度小於等於的由來
→ tokyo291:了解!是我對定義沒有弄懂才會混淆...
→ vecan:其實我對這"定義"的真正理解大概也是因為這個證明...XD