[理工] 矩陣 求基底

[powerwolf543 (小狼)]

Let
V1=[2 6 0 -2]
V2=[-1 -3 3 1]
V3=[3 9 -2 -3]
V4=[0 4 -5 1]
The subspace W of R^4 is spanned by {V1,V2,V3,V4}

Find a basis for the subspace W.

┌ 2  6  0 -2┐
│-1 -3  3  1│
│ 3  9 -2 -3│
└ 0  4 -5  1┘

R1^(1/2)  R12^(1) R13^(-3) R24 R3^(-1/2) R34^(-3)
得到

┌ 1  3  0 -1┐
│ 0  4 -5  1│
│ 0  0  1  0│
└ 0  0  0  0┘

請問基底是{V1,V3,V4}嗎？還是{V1,V2,V4}

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.39.48.66
→ vecan:我覺得做這種題目盡量不要用列交換，造成自己的混亂
推 vecan:以你的運算看起來 你該寫的是1.3.4
推 jurt:兩個答案都可以
→ vecan:但你的問題是 哪個是基底  答案是兩者都是
推 SS327:n=4  秩數=3   這樣不是向列隨便挑3個就是基底嗎
推 vecan:這樣寫更危險，假如今天是n=4 rank=2時，你還能這樣寫嗎
→ SS327:不是 我知道他要問的    這題是剛剛好亂取都可以
→ powerwolf543:我是看老師題庫本寫的解答的
→ powerwolf543:因為有列交換 所以我有點疑惑
→ powerwolf543:解答是給v1 v2 v4
→ vecan:有列交換是沒有問題的，只是容易讓你混淆、忘記罷了
→ vecan:我覺得要寫說哪個是你找到的基底  完全要看你的運算過程
→ powerwolf543:那老師這樣運算 為甚麼不給V1,V3,V4呢？
→ vecan:我個人會認為他寫法有瑕疵，給你參考看看
推 SS327:找基底 把交換步驟拉掉比較單純
推 vecan:http://ppt.cc/dzgi 建議你做一下第九題 就會有感覺了
→ powerwolf543:謝謝