這題大部分的人都會使用隨機步解 但我自己有個方法 來獻醜一下XD
起始:A(1) B(2) 註:()內表示的是金錢
X1:[A(1),B(2)] 表示該狀態遊戲者所擁有的金錢
X2:[A(2),B(1)]
X3:[A(3),B(0)]
X4:[A(0),B(2)]
P(A win)=P(B win)=15/36=5/12 ; P (fair)=6/36=1/6
------X3(end)
|A win
|
------X2|fair--X2
|A win |
| |B win
| ------X1
|
X1--|fair--X1
|
|
|B win
-------X4(end)
(a)
注意: 這邊的Xi我代表的是期望值!!!
為什麼每經過一次要加1? 因為你每玩一次遊戲之後 當然會多一次!
X1=(5/12)*(1+X2)+(5/12)*1+(1/6)*(1+X1) ---(a)
X2=(5/12)*1+(5/12)*(1+X1)+(1/6)*(1+X2) ---(b)
解聯立可得 X1=X2=12/5 所以A獲勝的期望值為X1 答案為12/5
(b)
注意: 這邊的Xi所代表的要改為機率!!
一樣經由圖解
X1=(5/12)*X2+(1/6)*X1 ---(c)
X2=(5/12)*1+(5/12)*X1+(1/6)*X2 ---(d)
---
|
---> 因為A一定贏 所以機率為1
解聯立可得 X1=1/3 X2=2/3
要問的是A贏的機率 所以為X1 答案為1/3
※ 引述《richard730 (Life Bubble GT)》之銘言：
: A,B投擲一枚公正骰子，當A投擲的骰子正面數目大於B投擲的骰子正面數字時，
: B給A一元;反之亦然;若兩者正面數字相等時，則不改變。若其中一人錢幣數為
: 零時，則此遊戲結束。
: (1)假設A初始有1元，而B有兩元，試問A獲勝的期望值為何?
: (2)承上A獲勝的機率為何?
: 這題...............好難阿= =
: 有神人會解嗎= =
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.7.20
※ 編輯: KAINTS 來自: 123.193.7.20 (02/21 09:58)