[理工] 線代應用題

[tokyo291 (工口工口)]

Suppose column 1+column 3+column 5=0 and

column 2-column 4=0 in a 4 by 5 matrix with three pivots.

Which columns are sure to have no pivots? What is the null space?

這裡我只有想到

兩個特別解為[1] [ 0]
            [0] [ 1]  <- free variable
            [1] [ 0]
            [0] [-1]  <-pivot variable
            [1] [ 0]

其他的樣怎麼判斷呢?

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◆ From: 140.116.52.191
※ 編輯: tokyo291        來自: 140.116.52.191       (02/21 14:15)
推 vecan:你的Null space對了吧
→ vecan:pivot 我覺得是c4.c5 are sure to have no pivot
→ vecan:因為前提PIVOT有3個=>1.3.5含2個 2.4含1個=>c1~c5皆不為0向
→ vecan:得c1.c2.c3含有pivot
→ tokyo291:因為我是用Gilbert Strang書裡面的做法去作,作不太出來
→ vecan:你的特解意思 應該就是所求Null space了，另一個pivot問題
→ vecan:是在於RANK上的想法 和 Pivot的定義了。
→ tokyo291:不好意思我不太你的講法><書上說的是rank為pivot的個數
[1 0 0 0 0]
[0 1 0 0 0]
[0 0 1 0 0]
[0 0 0 0 0]感覺你的說法會變成這樣

[1 0 0 0 0]
[0 0 1 0 0]
[0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 0]照書上的作法可能會是這樣(不是很確定Q~)
※ 編輯: tokyo291        來自: 61.227.244.17        (02/21 23:55)
※ 編輯: tokyo291        來自: 61.227.244.17        (02/21 23:55)
→ vecan:都不是長這樣
→ vecan:由條件式c1+c3+c5=0和c2-c4=0且rank=3 不可能長上面兩個樣子
推 vecan:我回文了 你看一下吧