[理工] [工數]柯西積分公式-可去異點的探討

[XEric0937X (I promise.)]

科西積分公式-可去異點的探討

求此積分值
http://ppt.cc/1V00

問題
1.想問這題如何用柯西積分公式算呢?!
2.或是用留數定理 該如何計算呢?!
3.或是遇到"可去異點"就必須用"勞倫級數"計算呢?!


謝謝 感謝板上的高手大大
希望可以提供過程
因為書內無提供解題過程 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.136.211.19
推 shine0625:其實我留數超爛...有錯的地方也請其他大大指教...
→ shine0625:以上答案僅供參考
→ shine0625:觀察分母可知Z=0為異點,又分子為tanZ
→ shine0625:故此函數在Z=0處為一階POLE
→ shine0625:因不再具有任何異點,故可知|Z|=1這個圓裡面只含有此POLE
→ shine0625:故使用圍線變形原理.也就是此圈線積分值就是POLE的留數
→ shine0625:直接套留數公式.此為一階POLE故可化成lim Z->0 tanZ/Z
→ shine0625:依羅必達法則.對分母分子微分.故為lim Z->0 sec^2Z/1
→ shine0625:將Z->0代入後.得到留數值為1.
→ shine0625:哇...剛剛有個地方錯...
→ shine0625:由上數下來第6個..應該是線積分一圈的值為 2拍ix留數值
→ shine0625:故最後答案就是 2拍i x 1 = 2拍i
→ shine0625:個人認為這題好像不是可去異點...
→ shine0625:因為若是可去異點..答案應該是0..