Re: [理工] [工數]拉普拉斯一題

[blueozone (遲來的懲罰)]

※ 引述《aimax0710 ()》之銘言：
: y1"= -ky1 + k(y2-y1)
: y2"= -k(y2-y1) -ky2
: y1(0)=1   y2(0)=1
: y1'(0)= 根號(3k)   y2'(0)= - 根號(3k)
: 鐵特 工數考題 這題拉式轉換求解微分方程(10分)
: O.S 非常不友善的題目
: 小弟解到行列式那邊就決定送給他了
: 因為光化簡就花了小弟快20分鐘了
: 一直在看算式有沒有計算錯誤
: 但是怎麼拉出東西??
: 拍謝  還是小弟腦殘了
: 晚點補上算式過程  先請教各位高手
: 先念書去 謝謝各位高手!!

回一下整理的結果~
取Laplace後得

S^2*Y1 - S -(3k)^0.5 = -kY1 + k(Y2 - Y1)......F1
S^2*Y2 - S +(3k)^0.5 = -kY2 - k(Y2 - Y1)......F2

F1+F2整理後得  Y1 = 2S/(S^2+k)  -   Y2........F3

F1   整理可得  Y1 = [S +(3k)^0.5  +  kY2]/(S^2+k) 代入F2得

Y2 = [S^3 - (3k)^0.5*S^2 + 3ks -k(3k)^0.5]/(S^2+k)*(S^2+3k)

   = -(3k)^0.5/(S^2+3k)   +   S/(S^2+k) 代入F3得 (反拉自己取囉)
   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這題關鍵大概就是在這...考場上根號(3k) 跟 根號3*k我也搞錯一次結果重算

Y1 = +(3k)^0.5/(S^2+3k)   +   S/(S^2+k)          (反拉自己取囉)

答案用邊界條件驗證過無誤

考卷上我是這樣寫 不過BLUE大的處理方式比較漂亮


PS 我比較想問的是第二題面積分我算是-18pi...有人有別的答案嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.160.92.86
※ 編輯: blueozone       來自: 118.160.92.86        (06/17 02:58)
→ aimax0710:高手 我在考場真沒想到 行列式看來真的算不出來
推 aimax0710:(▽XF)。n。pi。3^2
→ blueozone:a大你的答案是??  不太懂@@
推 aimax0710:這題我不太會寫 因為我只看得懂dA  有請高手BLUEBL00D大
→ BLUEBL00D:附上小弟的算式 : http://imgur.com/64tVXO7
→ blueozone:算式有錯 F取旋度那裡-z提出後應該是-z(xi-yi)
→ blueozone:不是-z(xi+yi)....還是我眼殘??
→ BLUEBL00D:SORRY 修正後是+-18pi , +-表兩種法向量
推 aimax0710:高手 請問可以問一下第四題機率的第二小題要怎麼算嗎@@
→ BLUEBL00D:http://imgur.com/XHMpryP
推 lwhs:想請問為什麼那個斜線的圖形是這樣畫呢@@? 想不透??
→ blueozone:因為題目給的條件是Y<=2bX/a 跟y=b的交點為(a/2,b)
→ blueozone:又因為pdf可看出為均勻分布 所以直接算面積比例即可
→ blueozone:通常均勻分布給的pdf大多為1/A (A為面積ab for 0<x<a
→ blueozone:0<y<b)
推 lwhs:謝謝 高手B大 工樹高手