Re: [理工] 工數

[endlesschaos (土狼)]

※ 引述《addressl1O3 (波廢文需創意)》之銘言：
: 首先,先承認這不是研究所題目,
: 不過這題目應該適合在這裡波...
: 如圖所示之振動系統,                    ---
:                                         S
: 假設 m=1 , c=0 ,k=25 ,                  S
:                                         S k
:      .                                  S
: y(0)=y(0)=0                             S
:                                        █▋m
:                                         ↓
:        ┌ 1 ... 0 =< t < 1             r(t)
: r(t)=  ┤
:        └ 0 ... t > 1
: 1.Find the governing differential equation of the system.
: 2.試求振動方程式 y(t)
: 請問怎麼解呢?同時也不確定這屬於工數的哪個範圍,
: 感謝

1.

由 F = ma


   r(t) - k * y(t) = m * y"(t)


=> m y"(t) + k y(t) = r(t)


2.
   將數值帶入

   y"(t) + 25 y(t) = H(t) - H(t-1)


等式兩邊取 LT  並代入初始條件 y(0) = y'(0) = 0

    2           1     1  -s
=> s Y + 25Y = --- - ---e
                s     s

             1               1       -s
   Y = ------------- - -------------e
        s(s^2 + 25)     s(s^2 + 25)


         1   1      1       s         1   1  -s     1       s     -s
     = ---- --- - ---- ---------- - ---- ---e   + ---- ----------e
        25   s     25   s^2 + 25     25   s        25   s^2 + 25

            1                     1
=> y(t) = ----[H(t) - H(t-1)] - ----[cos5t - cos5(t-1)], t >= 0
           25                    25

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