推 simth5566:謝謝囉 想請問要如何湊成這兩項 之後的我都懂 但不太湊 07/14 19:37
→ Honor1984:分式展開 t^4 + 1 = (t^2+1) - 2t^2 07/14 20:25
※ 引述《simth5566 (史密斯)》之銘言：
: http://ppt.cc/EzdX
: 如貼圖中的題目 想請問過程中是否有哪裡錯誤
: 若沒有錯 寫到後面 我就不會積了
: 能否請板上的神人教我這題
: 謝謝
t^2/[t^4 + 1]
-t/(2√2) t/(2√2)
= ------------------------- + -------------------------------
t^2 + √2t + 1 t^2 - √2t + 1
兩項類似
第一項
t + 1/√2 1/√2
[-1/(2√2)]∫[------------------ - ----------------- ] dt
[t + 1/√2]^2 + 1 [t + 1/√2]^2 + 1
√x
= [-1/(2√2)]{(1/2)ln[[t + 1/√2]^2 + 1] - (1/√2)arctan(t + 1/√2)}|
0
第二項
t - 1/√2 1/√2
[1/(2√2)]∫[------------------ + ----------------- ] dt
[t - 1/√2]^2 + 1 [t - 1/√2]^2 + 1
√x
= [1/(2√2)]{(1/2)ln[[t - 1/√2]^2 + 1] + (1/√2)arctan(t - 1/√2)}|
0
所以最後
= √2/8 ln[(2x-2√(2x)+3)/(2x+2√(2x)+3)] + (1/4)arctan(√x-1/√2)
- (1/4)arctan(√x+1/√2)
過程是對的
細節你自己再檢查一下
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.208