[理工] [離散] 向量空間

[ken1325 (早餐店帥哥)]

小黃線代 3-38頁，例17的第2小題

在P2中，{x^2+3x-2, 2x^2+5x-3, -x^2-4x+4} 是否生成P2?

因為對 P2 中任一個向量 f(x)=ax^2+bx+c, 可表成

f(x)=(-8a+5b+3c)(x^2+3x-2)+(4a-2b-c)(2x^2+5x-3)+(-a+b+c)(-x^2-4x+4)
(請問這一行是怎麼算的？)

所以可生成P2。

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◆ From: 114.43.134.221
※ 編輯: ken1325         來自: 114.43.134.221       (07/26 14:19)
→ tata123428:此題只需證明(1，3，2)(2，5，-3)(-1，-4，4)是否獨立
→ tata123428:三度空間有三個獨立向量，則必可生成此三度空間
推 kiki86151:就一個假設而已 假設{....}可以生成空間P2
→ kiki86151:P2中任意向量為f(x)=ax^2+bx+c 然而{3向量}可以組成P2
→ kiki86151:此{3向量}就能生成P2
→ kiki86151:就好像設M=x^2+3x-2, N=2x^2+5x-3, R=-x^2-4x+4
→ kiki86151:此時x^2係數要達到M+N+R=a x係數M+N+R=b 常數M+N+R=c