推 noviason:謝謝喔 豁然開來了!! 08/09 21:11
→ SS327:作業自己寫吧 08/11 01:21
※ 引述《noviason (小傑)》之銘言：
: 解了好久解不出來 求積分
: 1.
: xy'=y+2x^3*sin^2(y/x) (設y/x=u)
y=x*u,y'=u+x*u'代入
x*u + x^2*u' = x*u + 2*x^3*sin^2(u) 消掉x*u並分離變數得
du/sin^2(u) = 2*x dx 查積分表得
-cot(u) = x^2 + C 兩邊取倒數得
-tan(u) = 1/(x^2+C) 兩邊取atan得
-u = atan(1/(x^2+C)) 將u=y/x代回並整理得
y = -x*atan(1/(x^2+C))
: 2.
: y'=(y+4x)^2 (設y+4x=v)
v = y+4x, v'=y'+4代入
v'-4 = v^2 分離變數得
dv/(v^2+4) = dx
0.5 atan(0.5*v) = x + 0.5*C 兩邊同乘2並取tan得
0.5*v = tan(2*x+C) 將v=y+4x代回並整理得
y = 2*tan(2*x+C)-4*x
: 3.
: xy'=y^2+y (設y/x=u)
前面同1.
消掉xu後得
u'=u^2 分離變數得
du/u^2 = dx
-1/u = x+C 將u=y/x代回並整理得
y = -x/(x+C)
: 4.
: xy'=x+y (設y/x=u)
前面同1.
消掉xu後得
x^2*u' = x
u' = 1/x
u = ln(x) + C 將u=y/x代回並整理得
y = x*ln(x)+C*x
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◆ From: 140.121.146.175