推 noviason:喔喔 我把他們都看成同一個積分式子 難怪會積錯~~ 08/17 13:19
→ noviason:那個不是1是英文L的小寫 08/17 13:19
※ 引述《noviason (小傑)》之銘言：
: 原式:-Ydx+Xdy=0不是正合
: 乘以積分因子1/X^2後=
: (-Ydx+Xdy)/x^2=-y/x^2+dy/x
: 此式已為正合的形式
: 求隱式解u=?
xdy - ydx
--------- = d(y/x) = 0
x^2
u = y/x + c
: du=(dy/x)+l(x)=(y/x)+l(x)
你的l在寫什麼??
y, x不是互相獨立的
du = dy/x - (y/x^2)dx 這是乘完積分因子後的結果
@u/@y = 1/x
u = y/x + f(x)
@u/@x = -y/(x^2)
@u/@x = -y/x^2 + f'(x) = -y/x^2
=> f'(x) = 0
=> f(x) = c
=> u = y/x + c
: (趴修u/趴修x)=(-y/x^2)=(1/x)+(dl/dx)
: dl/dx=-(x+y)/x^2
: 所以l(x)=-(x+y)dx/x^2
: l(x)=-lnx+(y/x)
: u=(y/x)-lnx+(y/x)
: 請問我哪裡解錯了???????
: 正解為(y/x)
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