Re: [理工] 請教複變分析 對數函數恆等式

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《clementyan (clementyan)》之銘言：
: 你好請教複變分析 對數函數恆等式:
: 1. e^(ln z) = z
: 2. ln e^z   = z + 2n(pie)i
: 請問第一式後面為何不需要加 2n(pie)i
: 謝謝你~
z = rexp(i [theta + 2nPi])

exp(lnz) = exp(lnr + i[theta + 2nPi])

         = r * exp(i theta)

         = z

exp(i 2nPi) = 1

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◆ From: 128.220.144.133
推 clementyan:謝謝~可以再問你 ln e^z = z + 2n(pi)i要怎麼證明嗎?
→ Honor1984:應該說是定義 或者直接從實函數推廣 把第一行z代到ln裡
→ Honor1984:掉出指數 就是了
→ Honor1984:ln(e^z) = ln(e^(z+i2nPi)) = z + i2nPi
推 clementyan:Honor1984 請問 z為什可以換成z+i2nPi
→ Honor1984:因為e^z = e^z e^(i2nPi) 對e^z而言 n為整數都成立 對這
→ Honor1984:種多值函數才會想要branch cut使得單值結果
推 a41307:因為ln是多值函數