[理工] 微分方程 求指導

[freedomku (地雷王)]

題目是這樣的

solve the given differential equation

xy" - 4y' = x^4

我的解法是

先求 yc

令 y = x^m   y'= mx^(m-1)    y" = m(m-1)x^(m-2)

可以解出 m = 0,5

所以 yc = c1 + c2x^5



後來求 yp

先讓原式變成標準形式

y" - (4/x)y' = x^3

先令 x^3 = f(x)

然後令 yp = u1y1 + u2y2

u1' = W1/W   u2' = W2/W


    | 1  x^5  |               |  0   x^5  |               | 1   0  |
W = |         | = 5x^4   W1 = |           | = -x^8   W2 = |        | = x^3
    | 0  5x^4 |               | x^3  5x^4 |               | 0  x^3 |



u1' = W1/W = -(x^4)/5  u2' = (x^-1)/5

u1 = -(x^5)/25         u2  = ln(x)/5

yp = -(x^5)/25 + (x^5)ln(x)/5

y = yc + yp

y = c1 + c2x^5 - (x^5)/25 + (x^5)ln(x)/5

但是答案卻是

y = c1 + c2x^5 + (x^5)ln(x)/5

請問是因為他的c2把後面的同項次合併掉了嗎

還是我算錯了?? 求解阿






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◆ From: 111.246.13.204
推 blueozone:-1/25可以被積分常數吸收 所以你的答案也沒問題
→ blueozone:只是解題提供最簡化 令(c2-1/25)=k2  k1=c1即可
→ blueozone:如果怕自己的答案錯 直接把你算的答案待回即可
→ blueozone:解答提供最簡化的答案
→ freedomku:感謝樓上的回答，讓我放下心中的一塊大石
推 ambri:我算出來跟你一樣，他解答有併同類項
→ ambri:不過這種高次缺y的，也有另一種方法給你參考
→ ambri:令 y'=p 降階 → xp'-4p=x^4，轉一階線性