Re: [理工] 向量積分

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《gnsh (泳鏡)》之銘言：
: 題目:                  →  →
:                       iR ‧r
:   1     ∞  ∞  ∞   e           3 →
: ─── ∫  ∫  ∫  ────── d  r   =  ?
: 8π^3  -∞ -∞ -∞    │→│2
:                       │r │
: 其中，
: →           →
: R =(a,b,c)   r = (x,y,z)
: 解答上說
:                            iRrcosψ
:        1     π  2π ∞   e
: I =  ─── ∫  ∫  ∫  ────── r^2sinψdrdθdψ
:      8π^3   0   0   0     r^2
:                               3 →
: 換成球座標，但我實在是看不懂 d  r  這東西怎麼處理的@@
: 請各位高手幫忙解惑囉!

你應該回去翻微積分課本

關於Jacobian的章節

x = r sinψcosθ

y = r sinψsinθ

z = r cosψ

dv = dxdydz = {@[x,y,z]/@[r,ψ,θ]}drdθdψ

            = r^2sinψdrdθdψ

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 128.220.159.5
→ gnsh:我不懂的是後面那個d^3r向量的東西XD
→ Honor1984:那個只是記號而已 ＝dv = dxdydz
→ gnsh:但那樣也看起來像是d^3xi+d^3yj+d^3k 的東西耶@@
推 endlesschaos:向量沒有所謂的 ∞ 或 -∞ 這種東西......
→ Honor1984:那不是向量好嗎? 那只是物理 工程一般通用的符號 符號只
→ Honor1984:要有共識就行了 要不然二階微分為什麼分子分母的2放得不
→ Honor1984:同? 只是符號而已 不信的話就隨便去圖書館翻個物理書看
→ Honor1984:一下就知道了 在這邊吵這個也沒什麼用
推 endlesschaos:放得不同是有原因的啊  d^2 y/dx^2 = d(dy/dx)/dx
→ endlesschaos:≠ (dy/dx)^2  這跟這裡的用法差很多吧 拿來舉例幹嘛
→ Honor1984:所以dx^2 = (dx)^2 =/= 2dx?
→ Honor1984:一樣只是符號的認定 你自己知道那是什麼意思就好了
→ Honor1984:              =/= 2xdx
→ Honor1984:當要討論更高維度的時候 比方說n維 誰理你寫n個變數?
→ Honor1984:不過就是為了符號簡便想出來的