推 immomo808:題目好像敘述的不太完整噎 09/10 17:37
→ otomoyox:阿! 是選7個不連續整數~ 感謝提醒f(^_^; 09/10 19:35
→ jurt:修改x1.x8>=0，x2~x7>=2，若限定用生成函數解，這樣解沒錯 09/10 19:44
※ 編輯: otomoyox 來自: 140.119.164.225 (09/11 13:19)
→ otomoyox:恩~~謝謝!!!! 09/11 13:20
Q:
1, … ,50 中 選7個不連續整數有幾法?
解法:
令該七個數為a1,a2,…,a7
令x1,…,x8
x1=a1-1 , x2=a2-a1 ,x3=a3-a2 ,…, x8=50-a7
→
x1,x8≧0
x2,…,x≧72
x1+x2+…+x8=50-1=49
→
(1+x+x^2+…)^2 (x^2 + x^3 + ... )^6
= (1/(1-x))^2 (x^2/(1-x))^6
= x^12 (1/(1-x))^8
= x^12 Σi=0~∞ C(8+i-1,i)x^i
因為 x1+...+x8 = 49
所以 i=49-12=37
C(8+37-1,37) = C(44,37)
ans: C(44.37)
請問這樣解是否正確？？
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※ 編輯: otomoyox 來自: 140.119.129.56 (09/10 16:41)