[理工] [工數] 高階線性ODE題目

[Ifanwei (雞雞)]

1.Given that y =cos(lnx) and y =sin(lnx) are linearly independent solutions
              1               2
                                          2
of the homogeneous differential equation x y'' + xy'+y=0 on (0,π)



Find the general solution of the eqution.

ANS. c y + c y +cos(lnx)ln{cos(lnx)}+sin(lnx)ln{lnx}
      1 1   2 2

其中大括弧絕對值

呆子我是連題目都看不太懂他在問什麼......... 看完答案更是霧煞煞......

懇請賜教

2.以下哪一個微分方程式不能化簡為一階的微分方程式?

(a)F(x,y',y'')=0
(b)F(y,y'y'')=0
(c)F(x,y,y'')=0
(d)F(y,y',y'')=0
(e)以上皆是

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◆ From: 114.38.11.55
※ 編輯: Ifanwei         來自: 114.38.11.55         (09/22 21:49)
→ BLUEBL00D:題目少打了一些東西
→ gnsh:第一題沒給非齊次項應該求不出特解吧
→ gnsh:第2題應該是d吧
→ Ifanwei:第二題答案是寫C 但是我也不懂?? 是利用p=y'的降階法嗎?
→ Ifanwei:所以B大第一題應該是少打了非齊次項?嗎
→ gnsh:我打錯了XD (a)缺y(b)(d)缺x 可化為一階  (c)不行
→ Ifanwei:謝謝 G大 我想一下 請問你也是奮鬥研所的理工科學生嗎? @@
→ Ifanwei:所以至少要有一階的y項摟?
→ gnsh:我不能打包票 我只是想像不到(c)要怎麼降階  恩我在奮鬥中XD
→ Ifanwei:等等讀到一段落再想想看 想到再打出來XD 一起奮鬥吧~加油
→ Ifanwei:雖然我寫也會寫c 但是想不出來解釋的方法 想不出來為什麼
→ gnsh:我覺得這應該不需要深究 因為其他選項可以明顯的看出來 而(c)
→ gnsh:感覺上就是不行 反正也不會有題目特別問你(c)為何不能降階
→ Ifanwei:也對啦 主要就是看有沒有y'項就是