[理工] 線代證明

[tokyo291 (工口工口)]

Let Jn = n by n all 1 matrix

Prove that (aIn+bJn)^{-1}=cIn+dJn (a≠0,a+nb≠0)

這一題不知道該怎麼證...

該用數學歸納法證嗎?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.116.152.111
推 KAINTS:右手邊的是c,d嗎? 還是a,b?
推 immomo808:把(cIn+dJn)*(aIn+bJn)?
→ tokyo291:等號右邊是cd 我有想過用(cIn+dJn)*(aIn+bJn)=In
→ tokyo291:可是感覺好像是用已知結果去證有點怪怪的@@
推 immomo808:不會怪怪的這樣就是證明反元素是他
推 doom8199:google 一下 Sherman–Morrison  or  Woodbury
→ doom8199:有直接推導的方法，而非臆測 inverse mat. 的型態