推 Ifanwei:太感謝了 我剛剛重算一次算對了 @@ 之前中邪算三次都不對. 10/09 00:45
→ Ifanwei:心浮氣躁的時候怎麼算都錯 總之感謝再感謝瞜 ^^ 10/09 00:45
※ 引述《Ifanwei (雞雞)》之銘言：
: 第一題
: ty''-ty'-y=0,y(0)=0,y'(0)=1
: Sol.
: d 2 d
: - ----(s Y-1)+ ---- (sY) -Y =0
: ds ds
: dY 2 -2
: => ---- + (------)Y=0 => Y=c(s-1)
: ds s-1
: c是積分所產生的常數 但是我不知道要怎麼求出c.......
: 初值定理和終值定理好像都不行 麻煩解惑~~
: 第二題
: 這題我解Y 的分式就解不出來了!!! 是題目太爛嗎....... 麻煩驗證 歡迎討論
: 1
: y''=-8y +2y
: 1 1 2
: ,y (0)=1,y (0)=-1,y'(0)=y'(0)=0
: y''=2y -5y 1 2 1 2
: 2 1 2
兩邊取拉式
s^2*Y1-s = -8*Y1+2*Y2
s^2*Y2+s = 2*Y1-5*Y2
整理得
(s^2+8)Y1 - 2*Y2 = s
-2Y1 + (s^2+5)Y2 = -s
△ = (s^2+5)(s^2+8)-4 = s^4+13*s^2+36 = (s^2+4)(s^2+9)
△1 = s(s^2+5)-2*s
△2 = -s(s^2+8)+2*s
由Cramer's rule
△1 s(s^2+5)-2s A*s+B C*s+D
Y1 = ----- = -------------- = ----- + -----
△ (s^2+4)(s^2+9) s^2+4 s^2+9
由Heaviside cover-up method
| -s
A*s+B = (s^2+4)Y1 | = --- => A=-1/5, B=0
|s^2=-4 5
| -6s
C*s+D = (s^2+9)Y1 | = --- => A=6/5, B=0
|s^2=-9 -5
-1
y1 = L(Y1) = -1/5*cos(2*t) + 6/5*cos(3*t)
數字還蠻好算的
y2 就留給你練習了 答案是y2 = -2/5*cos(2*t) -3/5*cos(3*t)
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