Re: [理工] 97台大電機C 工程數學第五題

[a016258 (憨)]

y' -  (b/a) y  = f / a

I = exp( -∫ b/a dx )


-(b/a)y - (f/a)  dx + dy = 0


- exp( -∫ b/a dx ) [ (b/a)y + (f/a) ] dx +  exp( -∫ b/a dx ) dy = 0


exact form


note: 積分因子不唯一


有錯還請不吝指正。

※ 引述《superdevil (綠惡魔)》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/97/97410.pdf
: 沒答案阿!!!
:                      1
: 積分因子不是應該是------(B的答案)    才對??????
:                    a(x)
: 還是我觀念錯了???????

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.161.70.138
→ a016258:另外這題好像常有人再問...搜尋標題就找的到了~
推 superdevil:可是你這個是y'+.......的積分因子耶
→ destinycode:積分因子的確不為一 但是由原式到Y'-B/AY...積分因子
→ destinycode:就有1/A這一項
→ a016258:恩@@
http://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor

Integrating factors are useful for solving ordinary differential equations

that can be expressed in the form   y' + P(x)y =Q(x)
                                   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

※ 編輯: a016258         來自: 140.114.135.142      (10/19 22:22)
→ doom8199:"are useful",  那是針對 y'+py = q 所推得的積分因子
→ doom8199:套積分因子的定義很明顯原題沒答案
就我原本的理解

M(x,y) dx + N(x,y)dy = 0

若 I 是積分因子

則 IM(x,y) dx + IN(x,y)dy = 0  是 exact form


就這英文 (不知道我的理解有沒有錯誤)

積分因子是用來解決(are useful)

可以表示成("that can be expressed")  y' + P(x)y = Q(x) 這種形式的 ODE

所以是不是找積分因子要從 y' + P(x)y = Q(x) 這種形式出發?


有錯還請不吝指正，謝謝



另， 如果是考試的時候遇到

當然還是選B ...... 即使你不認為他對，但五個來看他最有可能(?)

千萬不要寫此題無解阿阿阿~~~

※ 編輯: a016258         來自: 218.161.70.138       (10/20 01:23)