→ ejialan:數學版推文的作法比較簡單... 10/28 16:12
推 gnsh:恩恩 好像原式乘開比較快XD 還是推一個 10/28 16:35
※ 引述《gnsh (泳鏡)》之銘言：
: 題目:http://ppt.cc/Zf-Y
: 這題我作答是直接代數字得答案
: 用計算的直接乘開還有什麼看法嗎?
: 很久沒碰矩陣 剛翻書也沒頭緒@@
b^2+c^2 ab ca
A = [ ab c^2+a^2 bc ]
ca bc a^2+b^2
|(b^2+c^2)/a b c | 第一列提出a
det(A) = abc |a (c^2+a^2)/b c | 第二列提出b
|a b (a^2+b^2)/c| 第三列提出c
|(b^2+c^2)/a^2 1 1 | 第一行提出a
= (abc)^2 |1 (c^2+a^2)/b^2 1 | 第二行提出b
|1 1 (a^2+b^2)/c^2| 第三行提出c
= (abc)^2 det(B)
det(B) = [(b^2+c^2)(c^2+a^2)(a^2+b^2)-b^2c^2(b^2+c^2)-c^2a^2(c^2+a^2)
-a^2b^2(a^2+b^2)]/(abc)^2 + 2 (見註解)
= 2 (abc)^2/(abc)^2 + 2
= 4
=> det(A) = 4 (abc)^2
註: (a+b)(b+c)(c+a) - ab(a+b) - bc(b+c) - ca(c+a)
= (a+b)[(b+c)(c+a) - ab] - bc(b+c) - ca(c+a)
= (a+b)[ bc+c^2+ca] - bc(b+c) - ca(c+a)
= c(a+b)(a+b+c) - bc(b+c) - ca(c+a)
= c(a+b)(b+c) + ac(a+b) -bc(b+c) - ca(c+a)
= ac(b+c) + ca(b-c)
= abc + ac^2 + abc - ac^2
= 2abc (直接硬展開好像比較快)
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◆ From: 140.121.146.175