推 ccccc7784:懂了！感謝！ 10/29 12:58
※ 引述《endlesschaos (土狼)》之銘言：
: ※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: : 請問這兩題應該怎麼做?
: : http://i.imgur.com/K4xS9R6.png
: : 是用變數變換嗎?
: : 感謝
: x^2
: ∫---------------- dx
: (2x - x^2)^0.5
: x^2
: = ∫------------------- dx
: [1 - (x-1)^2]^0.5
: let x-1 = sint
: dx = cost dt
: (sint + 1)^2
: = ∫-------------- cost dt
: cost
: 1-cos2t
: = ∫--------- dt + 2∫sint dt + ∫dt
: 2
: 3 1
: = ---t - 2cost - ---sin2t + c
: 2 4
: 3 -1 2 0.5 1 2 0.5
: = ---sin (x-1) - 2[1 - (x-1) ] - ---(x-1)[1 - (x-1) ] + c,
: 2 2
: where c is an arbitrary constant.
: x+3
: ∫----------- dx
: 2x^3 - 8x
: 1 x+3
: = ---∫------------- dx
: 2 x(x+2)(x-2)
: 1 3 1 1 1 5 1
: = ---{∫[(- ---)--- + --- ----- + --- -----] dx}
: 2 4 x 8 x+2 8 x-2
: 1 5 3
: = ----㏑|x+2| + ----㏑|x-2| - ---㏑|x| + c, where c is an arbitrary constant.
: 16 16 8
x+3
-------------
x(x+2)(x-2)
A B C
= ----- + ------ + -------
x (x+2) (x-2)
=> x + 3 = A(x+2)(x-2) + Bx(x-2) + Cx(x+2)
x = 0 , 2 , -2 代進去就可以求解了~
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頭暈目眩的時候請試著起身反轉
如果這份悲痛讓妳痛不欲生
它也會終結別處的痛楚
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