推 kendra:喔喔喔!! 答案是對的 謝謝你 11/04 14:13
※ 編輯: a016258 (111.241.48.236), 08/08/2015 01:24:11
※ 引述《kendra (追夢人)》之銘言：
: 請問各位 這種複合的函數要怎麼積呢?
: ∞
: ∫ x‧sin(x)‧exp(-ax) dx
: 0
: 先謝謝了
I = ∫ sin(x)‧exp(-ax) (本來打好了，不小心刪掉...故這段省略XD)
- a sin(x) exp(-ax) cos(x) exp(-ax)
= ------------------ - ---------------
a^2 + 1 a^2 + 1
K = ∫ cos(x)‧exp(-ax)
sin(x) exp(-ax) - a cos(x) exp(-ax)
= -----------------------------------
a^2 + 1
∞ ∞
原 = x * I | - ∫ I dx
0 0
∞ a sin(x) exp(-ax) cos(x) exp(-ax)
= 0 + ∫ ----------------- + --------------- dx
0 a^2 + 1 a^2 + 1
a ∞ 1 ∞
= ---------- I | + ---------- K |
a^2 + 1 0 a^2 + 1 0
a 1 1 a
= ---------- * --------- + --------- * ----------
a^2 + 1 a^2 + 1 a^2 + 1 a^2 + 1
2a
= ------------
(a^2 + 1)^2
用複變會快的多
可是我全部忘光了!!!!.......(掩面)
有錯還請不吝指正
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※ 編輯: a016258 來自: 140.114.137.240 (11/04 14:05)